1918-ban kezdte el gimnáziumi tanulmányait a Kármán Mór által alapított "Mintagimnáziumban". Apja tanácsára érettségi után a budapesti műszaki egyetem vegyészmérnöki karrára iratkozott be, majd tanulmányait a németországi Karlsruhe műszaki egyetemén folytatta, diplomájának megszerzéséig. Innen Münchenbe vezetett az útja, ahol fizikát tanult, és itt érte egy szerencsétlen közlekedési baleset, leugrott egy villamosról, melynek során egyik lábfejét elvesztette. Úrrá lett a baleset okozta traumán, és Lipcsében folyatta tanulmányait a fizikai tanszéken.
1930-ban, 22 évesen szerezte meg a doktori fokozatot. Első publikált tudományos munkájában a hidrogénmolekula-ion szerkezetére vonatkozó számításait ismertette.
A nácik uralomra jutása után Koppenhágába került, itt ismerte meg a kiemelkedő orosz fizikust, George Gamowot. Neki köszönheti, hogy 1935-ben kijutott az Egyesült Államokba, és ahol a főváros jó hírű, George Washington Egyetemén professzori állást kap.
Teller 1934-ben házasságot köt Harkányi Mária Augusztával, akit 17 éves kora óta ismert, és akivel 66 évig élt boldog és harmonikus házasságban. Házasságukból két gyermek született, Paul és Wendy. 1941-ben nyerték el az amerikai állampolgárságot.
1942-ben Szilárd Leó ösztönzésére csatlakozott a Manhattan-tervhez, amelynek keretében részt vett az atombomba létrehozásában, Los Alamosban. Az atombomba létrehozásában igen fontos volt az a számítása, amellyel kimutatta, hogy az atomrobbanás során a láncreakció nem terjedhet ki a teljes légkörre, nem robbanhat be az egész Föld egyetlen nukleáris robbanás következtében. 1947-ben a reaktorbiztonsági bizottság elnöke lett, amelynek fontos feladata volt minden tervezett reaktor összes elképzelhető üzemzavarának felderítése, mielőtt ezek egyáltalán bekövetkezhetnek. Mintegy előre látva a csernobili katasztrófát, sikerült elérnie, hogy leállítsák a hanfordi grafit-víz reaktortípus használatát. A szovjet atombomba 1949-es megszületése után Truman elnök Teller javaslatára a hidrogénbomba kifejlesztése mellett döntött. Teller és Stan Ulam munkája sikerrel járt, és lezajlott az első sikeres termonukleáris bombakísérlet 1951. május 8-án, két évvel megelőzve ezzel a Szovjetuniót.
Teller Ede sokoldalú tudós volt, a fizika számos területén alkotott maradandót, neve hallatán mindenkinek a "hidrogénbomba atyja", elnevezés jut eszébe. Ő maga legnagyobb teljesítményének a Lawrence Livermore Laboratórium létrehozását tartja, amely 1952 óta Los Alamos mellett a második nagy fegyverkutató laboratórium.
Teller Edét elhalmozták kitüntetésekkel, 1962-ben Fermi-díjjal jutalmazták, elnyerte az Albert Einstein-díjat, a Nemzeti Tudományos Érdemérmet, 1994-ben megkapta a Magyar Köztársaság Érdemrend Középkeresztje a Csillaggal kitüntetést, és 2001-ben neki ítélték oda elsőként az újra bevezetett Corvin-láncot. 2003. szeptember 9-én 95 évesen hunyt el Kaliforniában.