Apja, Franz Joseph Strauss, kora legjelentősebb német kürt-virtuóza volt, anyja Josephine egy sörfőző-dinasztiából származott, amelyik egyike volt München leggazdagabb családjainak.
Hatévesen már komponált (a hangjegyeket apja jegyezte le), tizenévesen már játszották műveit. 1882-ben megkezdte tanulmányait a müncheni egyetemen, néhány szemeszter filozófiát hallgatott, majd 1883-ban utazni kezdett. Első karmesteri állását 1885-ben Meiningenben kapta.
Ebben az időben szerzeményei Mendelssohn, Brahms és Schumann hatását tükrözték, később Liszt és Berlioz szimfonikus költeményei, de leginkább Wagner művei inspirálták. Művészetén nyomott hagyott Mahlerrel való megismerkedése is.
Strauss első szimfonikus költeményét 1886-ban olaszországi útja után írta, Itáliából címmel. Ezt követte a Macbeth, a Don Juan, a Till Eulenspiegel vidám csínyjei, az Imígyen szóla Zarathustra, a Don Quijote. Művei a romantikus stílus végső határát súrolják.
Az Imígyen szóla Zarathustra című szimfonikus költeményének akkordjai százmilliók számára ismerősek világszerte, mert ezek csendültek fel Stanley Kubrick 2001: Űrodüsszeia című filmjének nyitó jelenetében. Legnépszerűbb operája, A rózsalovag, a wagneri harmóniavilág és a mozarti forma összefonódása.
Jelentősek dalai is - legismertebb vokális műve a Négy utolsó ének.
Strauss állítólag még vezénylés közben is képes volt komponálni. Az egyetlen kikapcsolódásnak a skat nevű német kártyajátékot nevezte, amelynek szenvedélyes játékosa volt.
Magyarországon is több alkalommal vezényelt és az egyetlen olyan zeneszerző, Puccini mellett, aki az Operaházban saját darabjait személyesen tanította be.
Élete utolsó évtizedében csak a zeneszerzésnek és a vezénylésnek élt Garmisch-Partenkirchenben 1949. szeptember 8-án bekövetkezett haláláig.
Temetésén Solti György dirigált, aki nem sokkal korábban A rózsalovagot is vezényelte Münchenben, a zeneszerző 85. születésnapján.