Apja jómódú hajó- és bányavállalkozó volt. Tanulmányait a bécsi műegyetemen végezte. A középiskola elvégzése után jogot tanult, majd átiratkozott a bécsi műegyetemre, mérnöki tanulmányai során felerősödött feltalálói érdeklődése. Az iskola elvégzése után Angliába ment, ahol a Waring Brothers vasútépítő társaságnál vállalt munkát, a Keleti (Erdélyi) Vaspálya építésében, németül és angolul beszélő műszakiként. Ezzel a munkájával Puskás kisebb vagyont szerzett, így a tőkéje megvolt, hogy egy saját vállalkozásba kezdjen. Utazási vállalatot létesített Magyarországon, bécsi székhellyel, irodával. Az 1873-as Bécsi Világkiállítás kapcsán a vállalkozás sikeresen indult, de pár nagybank csődje és a kitört kolerajárvány hatása csődbe vitte vállalkozását. Az ezidőben terjedő coloradói aranyláz híre magával ragadta, úgy gondolta a "nagy kalanddal" megalapozhatja feltalálói munkája anyagi alapjait. A Colorádóban nyitott Feri bánya kezdetben jelentős aranyat adott, de arra nem volt alkalmas, hogy ebből jelentős tőkét gyűjtsön elképzelései megvalósításához. Ez idő alatt megismerkedett a vezetékes távíróval, és arra a gondolatra jutott, hogy egy központból több fél összekapcsolásával lehetne bővíteni a hálózatot és így lehetővé válna az állomások közötti kapcsolatteremtés. Ilyen központot hozott létre Brüsszelbe és ennek a sikere alapozta meg hírnevét. Amikor tudomására jutott, hogy Bell feltalálta, Edison pedig tökéletesítette a telefont, visszatért Amerikába. Felkereste Edisont és meggyőzte, hogy a távíróközpontok mintájára telefonközpontokat lehetne létesíteni. Edison megengedte, hogy az ő laboratóriumában valósítsa meg ötletét, ugyanakkor megbízta Puskást a fonográfnak és más szabadalmainak európai értékesítési képviseletével. Puskás először Londonban tartott fonográf bemutatókat, majd Párizsban népszerűsítette az új találmányt, amellett az első francia telefonhálózat és –központ építési munkáit is irányította. A világ hatodik telefonközpontját 1881 májusában adták át Budapesten. Puskás legnagyobb és legsikeresebb ötlete a rádió ősének tekinthető telefonhírmondó volt, amely a vezetékes telefonhálózatra épülve, 1893. február 15-én kezdte meg adását. A telefonhírmondó 1925-ig működött, amikor is egybeolvadt az akkor induló Rádióval.
Hallom! – a legenda szerint Puskás Tivadar hallózott először a telefonba, ugyanis a világon először ő folytatott interurbán telefonbeszélgetést Edisonnal, 1878. április 2-án New York és Philadelphia között.