Polgári környezetben nevelkedtek, édesapjuk kertész volt. Két lány- és egy fiútestvérével együtt egy mesebeli kertben nőtt fel. Német származású édesanyja Lambinak (bárányka) becézte (Lämmchen) göndör fürtjei miatt. Előbb kereskedelmi iskolába járt, majd 15 évesen a Rádióélet című újság gépírója lett. A szerkesztőség épp szemben volt a Színművészeti Akadémiával. Sokszor nézte az ablakból a neves tanárokat és növendékeket, mígnem egyszer ő is szerencsét próbált a felvételin, ahol azonnal sikerrel járt. Először Ódry Árpád növendéke volt a filmszínészi tagozaton, de 1935-ben, rendes színészként kapta meg a diplomáját. Fiatal nőként is idősebb szerepeket játszott, és Júlia szerepéről is le kellett mondania, hiszen a dajkáé sokkal közelebb állt az alkatához. Diploma után előbb Pesten, majd több vidéki színházban játszott, egyebek között Nagyváradon, Kassán és Debrecenben.
1942-ben ment férjhez Nemes Kanyó Lászlóhoz, aki lebeszélte őt a színészi pályáról, ezért inkább háziasszonyként élt néhány évig. Férje a második világháborúban eltűnt, holttá nyilvánították, de Fónay érezte, hogy a szerelme él, ezért hűségesen várta, tíz éven át semmiféle hírt nem kapott róla. Nem csoda, hiszen a férje orosz hadifogságban volt.
1945-től a Művész Színházhoz, három évvel később pedig az Ifjúsági Színházhoz szegődött, de a budapesti Nemzeti Színházban találta meg a helyét, ahol 15 évig dolgozott.
1955-ben férje csontsoványan és megtörve haza tért a hadifogságból. Ekkor már senkinek nem volt kérdés, hogy Fónay Mártának dolgoznia kell. A színésznő eddigre elmúlt negyvenéves, így az anyaságnak örökre búcsút kellett mondania.
A testalkata határozta meg a pályáját, ezért a rendezők komikaként gondoltak rá, így a nagy szerepeket más kapta meg, ő pedig alázatosan játszotta a konyhás nőket, a nagymamákat és a kocsmárosnékat. Fónay Mártát csak egyetlen, a legnagyobb filmszerepében, az Isten hozta, őrnagy úr!-ban láthattuk drámai színésznőként. Örkény Tóték című drámájának filmes feldolgozása nyomán vált szállóigévé az „Édes jó Lajosom!”, amit szerepe szerint olyan sokszor és annyiféleképpen elmondott.
Fónay hamar nyugdíjba vonult a színpadról, hiszen semmilyen hozzá méltó szerepet nem kapott, ezért 61 éves kora után már csak alkalmanként szerepelt színházakban. A televízióban az Égigérő fű Zsófi nénijeként, Poldi bácsi feleségeként emlékezhetünk rá a legtöbben.