1948. szeptember 2-án született Győrben. Apai ágon gazdag molnárcsalád sarja. Édesapja üzletét 1949-ben államosították. Édesanyja Bellavári Éva. A gimnáziumban a humán tantárgyakat szerette: történelmet, földrajzot, képzőművészetet. Sok irodalmi versenyt nyert. Utolsó gimnáziumi évében történelemből egy pályázatra írt műve bekerült a legjobbak közé, ezért felvételi nélkül automatikusan felvették a bölcsészkarra, de beadta jelentkezését a Színház- és Filmművészeti Főiskolára is, oda is felvették. 1970-ben Bacsó Péter Kitörés című filmjében szerepelt először a mozivásznon. A Színház- és Filmművészeti Főiskolát 1971-ben végezte el. Oszter azután vált országosan ismertté, hogy megkapta Rózsa Sándor szerepét. A „becsületes” betyárról szóló sorozat annak is köszönheti sikerét, hogy a főhős sohasem káromkodott benne, mindennap imádkozott és segítette a szegényeket, ezért lett közkedvelt. Egy évig az ország szinte minden részén, Bugacon, Algyőn, Szegeden, Apajpusztán forgatott a stábbal, de soha nem aludt a színészekkel a szálláson, inkább a lova mellett pihent az istálló szalmáján, ezért volt képes Csillaggal elképesztő trükkökre. Markánsan férfias hangját a szinkronstúdióban is kamatoztatta. Az elmúlt másfél évtizedet azonban elsősorban vállalkozásainak, valamint hobbijának, a vadászatnak szentelte. Magánemberként nagy vadász volt, méghozzá olyan, aki az elejtett állatokból szívesen készít étket is. Rendszeresen sportolt, naponta izomerősítő gyakorlatokat végzett, nyáron szeretett vitorlázni. Igazi társra Donatella Failoniban lelt, akivel 43 évig voltak házastársak, szerelmükből pedig egy lányuk született, Oszter Alexandra, akit szintén a színészi pályára sodort az élet. Magyarország örökös Rózsa Sándora 2021. október 29-én 73 évesen szívinfarktusban hunyt el Balatonrendesen.